Booklog - 数学図鑑 やりなおしの高校数学

NHK の数学の本を読んだときに広告に載ってたので買った。高校数学で躓いたヒトなのでちょいど良いかな的な。 はじめに ~ 第 1 章。集合と論理。この辺はプログラミングを仕事にし出してから自分で本を読んでわかるようになったので本書の内容も理解できなくて苦しいところはない。 しかし∩(cap)∪(cup)を見て改めて∈(属する/element of)、∉(属さない/not an element of)の読み方、 A̅(A bar) が A^c とかを調べた。覚えとこ。 しかし本書結構淡白に進むな。わかるならササッと進むだけだが、わからないとわからないままサラリと終わってしまう気もした。わからないところが見つかるまで進んでみるか。

2026-06-07, read count: 1, page: 1 ~ 19, pages read: 19

第 2 章。場合の数と確率。 場合の数。順列(Permutation)、組み合わせ(Combination)、重複順列(repeated permutation)、重複組合せ(repeated combination)。 わたしは P とか C とか覚えられないヒトだが英語が分かれば記憶に定着しやすい。 H の Homogeneous product は由来が難しいとのことで自習対象やな。 因みに調べたところ P とかの表記記号は日本ローカルな感じで世界では二項係数がメジャーらしい。これも宿題。 確率。諸々の言葉を覚える。試行(trial)・標本空間(sample space)・事象(event)。同様に確からしい。積事象(product event)と和事象(sum event)。排反事象(exclusive event)。確率の加法定理(addition formula)。独立(independent)。 余事象(complementary event)・反復試行(repeated-trials)。条件付き確率(conditional probability)・確率の乗法定理(multiplication rule)。ベイズの定理(Bayes' theorem) 反復試行以降は式を見てふんわりわかったつもりになってそうなのでしっかり解いて理解しよう。今のところは面白くわかったつもりになってると思う。わかったかどうか測る術も必要なので問題を解くしかないかな。

2026-06-08, read count: 1, page: 20 ~ 41, pages read: 22

第 3 章。関数(数Ⅰ、数Ⅱ)。 関数の基礎にはじまり、 2 時間数・三角関数・指数関数・対数関数。 三角関数くらいから証明や確認の数式がどばーっと並べられるところが出てきてそれらは追えなかった。 関数(function)は確かに古い計算機科学の本で函数と書かれてた。覚えてない言葉がめちゃくちゃ増えたので 1 つずつ覚える。 独立変数(independent variable)・従属変数(dependent variable)・定義域(domain)・値域(range)・平方完成(completing the square)・三角関数(trigonometric function)・弧度法(radian)・負角・余角・指数法則(exponential low)・累乗根(radical root)・底(base)・対数法則(logarithm low)・底の交換公式(change of base formula)・常用対数(common logarithm)。 地味に平方根が square root だから sqrt かあというのを改めて理解した。レベルがしょぼすぎるのがあれやが 1 つずつやり直しや。 なんとなく自分の認知特性として記号の操作が頭に入ってこないみたいなので地道にパターンが刻まれるまでそれが何であるか追うのが良い気がしてきてる。時間がかかるなあこりゃ。

2026-06-09, read count: 1, page: 42 ~ 75, pages read: 34

第 4 章。微分・積分(数Ⅱ、数Ⅲ)。 極限(limit)。収束(convergence)。三角関数の極限の証明なんとなくわかったかも？ 微分法。平均変化率(average change rate)。微分係数(differential coefficient)。導関数(derivative)。微分する(differentiate)とは導関数を求めること。 積の導関数を求めることが微分積分学における積の法則(product rule)。商の導関数。合成関数(composite function)の微分。全然わからんな。定数関数は y が常に一定の関数。 自然対数の底(base of natural logarithm)を底にもつ対数は自然体数(natural logarithm)。 積分(integral)の方が微分より古い。原始関数(primitive function)・不定積分(indefinite integral)・定積分(definite integral)は面積を表す・置換積分法(integration by substitution)・部分積分法(integration by parts)。 円周率πと自然対数の底 e は超越数(transcendental number)。 「発展」の数式のところがまるで追えないので補修が必要や。

2026-06-10, read count: 1, page: 76 ~ 107, pages read: 32

第 5 章。数列(数 B)。 多角数、数列(progression)、項(term)、初項、末項、一般項、等差数列(arithmetic progression)、公差(common difference)。等比数列(geometric progression)、公比(common ratio)。 階差数列(progression of differences)は数列の性質でなく作られ方に由来した名前。 漸化式(recurrence relation)。隣接二項間漸化式。隣接三項間漸化式。特性方程式。数学的帰納法(mathematical induction)。 数列ならいけるかなと思ったがやはり後半の「発展」のところはわかんなくなってしまった。 ここある程度理解を深めておかないと確か統計でもちょいちょい出てきた記憶なので困るのよな。

2026-06-11, read count: 1, page: 108 ~ 127, pages read: 20

第 6 章 前半。ベクトル(数 B) 有向線分(oriented segment)、始点、終点、ベクトル(vector)、単位ベクトル(unit vector)。 逆ベクトル(inverse vector)。零ベクトル(zero vector)。ベクトルの加法・減法では平行四辺形が重要。 始点の変換、実数倍、平行条件、分解、成分表示(representation by components)。 内積(inner product)、余弦定理(cosine theorem)、外積(exterior product)は 3 次元のベクトル演算。位置ベクトル(position vector). ベクトル方程式(vector equation)、媒介変数(parameter)、方向ベクトル(direction vector)、共線条件(collinear condition)、法線ベクトル(normal vector)。 ここはまだいけた。しかし昔習ってると思うが何も覚えてなくて恐ろしい。 136 頁「成分による演算」の左の図の座標が間違ってるように思うが正誤表がなくてわからん。(xa + xa, ya + yb) じゃなくて (xa + xb, ya + yb) じゃない？

2026-06-12, read count: 1, page: 128 ~ 149, pages read: 22

第 6 章 後半。行列(旧数 C)。最近は高校す学から行列がなくなった？ 2018 年の本なので 2025 年の文部科学省のスライドには数 C で載ってたようだけど。 行列(matrix)、成分(component)。「行列の積は非可換である」。単位行列(unit matrix)、零行列(zero matrix)、零因子(zero divisor)。 逆行列(inverse matrix)、行列式(determinant)、転置行列(transpose matrix)、正方行列(square matrix)、対称行列(symmetric matrix)。 固有ベクトル(characteristic vector)、固有値(characteristic value)。固有方程式(characteristic equation)、対角化(diagonalization)。 1 次変換、線形変換(linear transformation)、線型性(linearity)、相似拡大、回転移動、対称移動。 なんかわかったようなわからんような。ほぼわかってないが平面で表すとベクトルと同じことを表してるように見えるが座標と変換ルールの違いかなと思ってる。

2026-06-13, read count: 1, page: 150 ~ 165, pages read: 16

補章。複素数平面(数Ⅲ)。 虚数単位(imaginary unit)、複素数(complex number)、複素平面(complex plane)、実軸(real axis)、虚軸(imaginary axis)、共役複素数(conjugate complex number)、絶対値(absolute value)。 極形式(polar form)、偏角(argument)、ド・モアブルの公式(de Moivre's formula)。 わからん中でも回転に便利なのだけはわかったわ。だから変換ルールとして行列と複素数が指導要領に交互に出たり入ったりしてるんかな。全くわからんけど。

2026-06-14, read count: 1, page: 166 ~ 177, pages read: 12

大学の入試問題に挑戦！ 第 1 ~ 2 章。 全問ぱっと解けるもんではなかった。考え方の転換がいるのでそこが慣れないと難しい。 コラムは三段論法(syllogism)と大数の法則(law of large number)。後者は心理学の実験でも重要なので知ってる。数学的確率と統計的確率の差異の話。 三段論法は全称肯定判断・特称肯定判断・全称否定判断・特称否定判断の 4 つに分類される命題を組み合わせて推論する方法。

2026-06-15, read count: 1, page: 178 ~ 191, pages read: 14

大学の入試問題に挑戦！ 第 3 ~ 5 章。 これ 200 頁 問題 3-2: 2 次関数の平方完成した結果が間違ってる。 -(x-500)^2 + 2500 じゃなく -(x-500)^2 + 250000 じゃないかな。 ただ解答があってて解答じゃない部分の間違いやから有耶無耶になってるけど。 前もベクトルの頂点の誤植あったし信頼感かなり低くなってきた。さらりと読むことにする。 ちなみに前のは問合せてから特に反応ないみたい。

2026-06-16, read count: 1, page: 192 ~ 219, pages read: 28

大学の入試問題に挑戦！ 第 5 ~ 6 章。 わからない問題が多いしさらりと読んだ。ひょっとしたこの中にも誤植が紛れてるのかも。 久しぶりに唐突に終わる本を読んだ気がする。特に最後にコラムがあるとかでもなくあとがきもなく、問題が終わったらそこで頁が尽きた。 本書はこれで終わり。概ね内容はわかりやすいのではないかと思う。わからないところも多々あったけど。 最後の方のコラムにもあるが、やはり基礎の積み重ねなので基礎を頭の中に叩き込んでないとパズルを解けない。 どの基礎を叩き込むプロセスが苦手なのだがどうしたらいいか模索するしかなさそうやな。とりあえずまだ数学関連の本をいくつか読んで気持ちを高めよう。

2026-06-17, read count: 1, page: 220 ~ 254, pages read: 35